今回取り扱う問題は2014年奈良県立医科大学の問題です。
ずばずば約分できて気持ちいい問題です。
それではさっそくやっていきましょう。
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問題文
$$\dfrac{3a}{ab+a+1}+\dfrac{3nb}{bc+nb+n}+\dfrac{3c}{ca+c+n}$$
の値を求めよ。
ただし，$a,\, b,\, c$はすべて正の実数。
これから先は解説になります。
自力で解いてみたい方は、ここでいったんストップして挑戦してみてください。
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解答・解説
解説
$n=abc$を代入することで，
分母がきれいに統一されます。あとは気持ちよく約分できてしまいます。
そこに気づけるかがポイントでした。
解答
$\dfrac{3a}{ab+a+1}+\dfrac{3nb}{bc+nb+n}+\dfrac{3c}{ca+c+n}$
$=\dfrac{3a}{ab+a+1}+\dfrac{3(abc)b}{bc+(abc)b+n}+\dfrac{3c}{ca+c+abc}$
$=\dfrac{3a}{ab+a+1}+\dfrac{3ab}{1+ab+a}+\dfrac{3}{a+1+ab}$ $(\because \, b,c \neq 0 )$
$=\dfrac{3a+3ab+3}{ab+a+1}$
$=\dfrac{3(ab+a+1)}{ab+a+1}$
$=3$ $(\because \, ab+a+1 \neq 0)$
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さいごに
いかがでしたでしょうか。
今回は2014年奈良県立医科大学の問題を解説しました。
参考になれば幸いです。
以上です。
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