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気持ちいい数学の問題!ずばずば消えます!2014年奈良県立医大推薦大問7

気持ちいい数学の問題!ずばずば消えます!2014年奈良県立医大推薦大問7 数Ⅰ
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今回取り扱う問題は2014年奈良県立医科大学の問題です。

 

ずばずば約分できて気持ちいい問題です。

 

 

それではさっそくやっていきましょう。

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問題文

$abc=n$のとき,
$$\dfrac{3a}{ab+a+1}+\dfrac{3nb}{bc+nb+n}+\dfrac{3c}{ca+c+n}$$
の値を求めよ。
ただし,$a,\, b,\, c$はすべて正の実数。

これから先は解説になります。

 

自力で解いてみたい方は、ここでいったんストップして挑戦してみてください。

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動画で解説を見たい方へ

YouTubeでも本問題を解説しています。

 

動画での解説は下記より確認できます。

 

 

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解答・解説

解説

$n=abc$を代入することで,
分母がきれいに統一されます。あとは気持ちよく約分できてしまいます。

 

そこに気づけるかがポイントでした。

 

解答

$\dfrac{3a}{ab+a+1}+\dfrac{3nb}{bc+nb+n}+\dfrac{3c}{ca+c+n}$
$=\dfrac{3a}{ab+a+1}+\dfrac{3(abc)b}{bc+(abc)b+n}+\dfrac{3c}{ca+c+abc}$
$=\dfrac{3a}{ab+a+1}+\dfrac{3ab}{1+ab+a}+\dfrac{3}{a+1+ab}$ $(\because \, b,c \neq 0 )$
$=\dfrac{3a+3ab+3}{ab+a+1}$
$=\dfrac{3(ab+a+1)}{ab+a+1}$
$=3$ $(\because \, ab+a+1 \neq 0)$

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さいごに

いかがでしたでしょうか。

 

今回は2014年奈良県立医科大学の問題を解説しました。

 

参考になれば幸いです。

以上です。

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