今回取り扱う問題は1995年名古屋大学の後期で出題された問題です。
積分方程式は主に２パターンあり、パターンを抑えれば解けるようになります。
ここを取れないと他の受験生と差がついてしまうので、しっかりと解けるようになっておきたいです。
それではさっそくやっていきましょう。
勉強おすすめアイテム
問題文
これから先は解説になります。
自力で解いてみたい方は、ここでいったんストップして挑戦してみてください。
動画で解説を見たい方へ
YouTubeでも本問題を解説しています。
動画での解説は下記より確認できます。
YouTubeでも数学・算数の良問や難問を解説しています。
良かったらチャンネル登録お願いします。 チャンネル登録はこちら
本問題を解く上での考え方・ポイント
先述した通り、積分方程式には主に２パターンの問題があります。
②積分区間に変数を含まないもの
解答・解説
解答
$\displaystyle \int^{\pi}_{-\pi}f(t)dt = a $ $\cdots ①$とおく。
$f'(x)=\sin x + a$
$f(x)=-\cos x + ax + 1$ $(\because \,f(0)=0)$
①に代入すると，
$\displaystyle \int^{\pi}_{-\pi}(-\cos t + at + 1)dt = a $
$\Leftrightarrow$ $2\displaystyle \int^{\pi}_{0}(-\cos t + 1)dt = a $
$\Leftrightarrow$ $a=2\pi$
$\therefore \,$ $f(x)=-\cos x + 2\pi x+1$
受験勉強・予習復習にはスタサプ
自宅でトップ講師による授業を受けることができるスタサプ。
予備校に通わなくても、スマホで自分のレベルに合わせて授業を受けることができます。
6教科19科目に対応。共通テスト対策講座や志望校別対策講座も全て見放題です。
（僕も数学の学び直しで活用していますが、控えめに言って最高です）
無料体験もあるので、本気で成績を伸ばしたい人はぜひ。
※無料体験はいつ終わるか分からないのでお早めに
さいごに
いかがでしたでしょうか。
今回は1995年名古屋大学の問題を解説しました。
積分方程式の積分区間に変数を含まない問題は頻出なのでしっかり取れるようになっておきましょう。
また、数学の成績を伸ばしたいと考えている方向けにおすすめの数学の参考書を下記でまとめています。
参考書はとにかく自分に合ったレベルのものを１冊やり切ることがとにかく重要です。
レベルに応じた参考書をやり切る→数学力が向上→レベルに応じた参考書をやり切る→・・・と取り組んでいくことで力がつきます。
レベル別におすすめの参考書をまとめているので、参考書・問題集選びの参考にしてもらえれば幸いです。
参考になれば幸いです。
今回は以上です。
受験勉強・予習復習にはスタサプ
自宅でトップ講師による授業を受けることができるスタサプ。
予備校に通わなくても、スマホで自分のレベルに合わせて授業を受けることができます。
6教科19科目に対応。共通テスト対策講座や志望校別対策講座も全て見放題です。
（僕も数学の学び直しで活用していますが、控えめに言って最高です）
無料体験もあるので、本気で成績を伸ばしたい人はぜひ。
※無料体験はいつ終わるか分からないのでお早めに
